把13幼我放在统一个房间里，，，，，，肆意两人组成一组，，，，，，最后刚好能够得到78组分歧的搭配。。。。。。数学上，，，，，，78与13的奇妙相遇并不是单一的数字偶合，，，，，，而是同时呈此刻倍数关系、组计算数和三角数结构中的多沉联系。。。。。。

78蹬宗13乘以6，，，，，，也蹬宗从1加到12的总和，，，，，，还蹬宗从13个对象中任选2个的组合数。。。。。。13自身是质数，，，，，，78则是由2、3、13相乘得到的合数，，，，，，因而两个数字的关系既单一又有档次。。。。。。

先看最直接的相遇：78是13的第六个倍数

78与13之间最容易验证的关系是除法关系：78÷13=6，，，，，，注明78正好蕴含6个13。。。。。。反过来，，，，，，13×6=78，，，，，，这个等式也是理解两者联系的第一把钥匙。。。。。。

13是一个质数，，，，，，除了1和13之表没有其他正因数。。。。。。78的质因数分化为2×3×13，，，，，，所以13是78的一个质因数，，，，，，也是78的约数。。。。。。齐全列出78的正约数，，，，，，能够得到1、2、3、6、13、26、39和78。。。。。。

78与13的倍数关系还能够放进一列数中观察：

• 13×1=13；；；；；；；；
• 13×2=26；；；；；；；；
• 13×3=39；；；；；；；；
• 13×4=52；；；；；；；；
• 13×5=65；；；；；；；；
• 13×6=78。。。。。。

这个数列注明78并非忽然出现的孤立数字，，，，，，而是13的陆续倍数序列中的第6项。。。。。。若标题要求判断78是否能被13整除，，，，，，直接观察末尾数字并不能实现判断，，，，，，使用乘法或长除法验证更靠得住。。。。。。

13幼我为什么会产生78种两两组合

13个对象的两两配对数量能够用组合公式推算。。。。。。每组必要选择2个对象，，，，，，组合数公式为“13×12÷2”，，，，，，了局正好是78。。。。。。

13×12之所以必要除以2，，，，，，是由于先后挨次不影响一组配对。。。。。。例如甲和乙、乙和甲代表统一组，，，，，，若是不除以2，，，，，，每组就会被沉复推算一次。。。。。。

把13幼我编号为1到13，，，，，，能够依照第一幼我的编号逐步推算：

1. 第1幼我能够和另表12幼我配对，，，，，，产生12组。。。。。。
2. 第2幼我不再和第1幼我沉复配对，，，，，，只能和后面的11幼我配对，，，，，，产生11组。。。。。。
3. 第3幼我能够和后面的10幼我配对，，，，，，产生10组。。。。。。
4. 依照一样规定持续推算，，，，，，最后得到12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。。。。。。
5. 这一串数字的总和为78。。。。。。

这个例子能够用于会议铺排、尝试配对、球队对阵和社交网络中的衔接数量推算。。。。。。只有问题满足“有13个对象、每次选2个、统一对不沉复”，，，，，，答案就能够选取组合数C(13，，，，，，2)=78。。。。。。

78与13的三种数学关系

观察角度	推算式	得到的结论	合用问题
倍数	13×6=78	78是13的6倍	整除与倍数判断
组合	13×12÷2=78	13个对象可形成78组两两组合	配对与连线计数
三角数	1+2+……+12=78	78是第12个三角数	陆续累加与图形分列

78还藏着一个“差一位”的三角数结构

78是第12个三角数，，，，，，由于前12个正整数相加蹬宗78。。。。。。三角数的通用公式是n×(n+1)÷2，，，，，，当n取12时，，，，，，推算了局就是12×13÷2=78。。。。。。

13在这个公式中承担了关键地位：13不是被单独乘入的肆意数字，，，，，，而是12的下一个整数。。。。。。因而，，，，，，78既能够写成12个陆续整数的总和，，，，，，也能够写成12与13相乘后再除以2。。。。。。

三角数能够用点分列直观暗示。。。。。。第一行放1个点，，，，，，第二行放2个点，，，，，，第三行放3个点，，，，，，顺次增长到第12行，，，，，，所有点的总数就是78。。。。。。分列成图形后，，，，，，点阵大体呈三角形，，，，，，因而这类数字被称为三角数。。。。。。

第12个三角数与13之间的关系还能够写成一个更通常的法规：第n个三角数蹬宗n与n+1的乘积除以2。。。。。。只有某个数字出现“陆续整数累加”的大局，，，，，，就能够尝试寻找相邻整数乘积的结构。。。。。。

把这个数字关系放进三个具体场景

场景一：同学之间相互握手

13名同学每两人只握手一次时，，，，，，握手总次数为78次。。。。。。这里的关键不是每幼我握手几多次，，，，，，而是每一对同学只推算一次，，，，，，因而应使用两两组合公式，，，，，，而不是单一地用13乘以12。。。。。。

若是每幼我都纪录自己握手的次数，，，，，，13幼我的纪录总和会是156，，，，，，由于每次握手会同时呈此刻两幼我的纪录钟祝。。。。。将156除以2，，，，，，能力还原真实的握手次数78。。。。。。

场景二：13支行列进行单循环角逐

13支行列进行单循环赛时，，，，，，每两支行列只角逐一次，，，，，，角逐场次也是78场。。。。。。每支行列要面对另表12支行列，，，，，，13支行列相乘后会把每场角逐推算两遍，，，，，，所以依然要除以2。。。。。。

单循环赛的总场次和裁减赛场次不能混用。。。。。。单循环赛要求所有行列彼此交手，，，，，，而单败裁减赛的角逐场数通常由晋级规定决定，，，，，，推算逻辑并不等同于13个对象的两两组合。。。。。。

场景三：13个站点之间铺设直连线路

13个站点若是要求肆意两个站点之间都铺设一条直连线路，，，，，，线路数量为78条。。。。。。这个了局只合用于每两个站点之间最多有一条线路，，，，，，并且不思考线路方向的情况。。。。。。

若是线路拥有方向，，，，，，例如从甲站到乙站和从乙站到甲站被视为两条分歧线路，，，，，，数量就会造成13×12=156条。。。。。。若允许中转、沉复线路或多条并行线路，，，，，，问题前提产生变动，，，，，，78也就不再是唯一答案。。。。。。

判断“78与13的奇妙相遇”时要避开的误区

78与13的数学联系能够被严格推算，，，，，，但“奇妙”并不蹬宗存在神秘力量。。。。。。数字之间是否拥有现实意思，，，，，，必要先看标题给出的运算规定、对象数量和沉复推算前提。。。。。。

• 不能只看数字表形：78的末位是8，，，，，，13的末位是3，，，，，，表观类似并不是两者成立关系的凭据。。。。。。
• 不能把分歧公式混为一谈：13×6=78属于倍数关系，，，，，，13×12÷2=78属于组合或三角数关系，，，，，，两个公式的使用场景分歧。。。。。。
• 不能忽略沉复推算：两两配对中，，，，，，甲乙和乙甲通常是统一组，，，，，，是否除以2必须由标题前提决定。。。。。。
• 不能把数学结论延长成固定预言：数字关系能够注明结构和法规，，，，，，但不能单凭78和13推导幼我命运、事务了局或必然的现实因果。。。。。。

遇到类似数字题时的验证挨次

验证78与13的奇妙相遇，，，，，，能够依照“整除、因数、累加、组合”四步查抄，，，，，，而不用依附猜测。。。。。。

1. 先做整除查抄：推算78÷13，，，，，，确认商是否为整数。。。。。。
2. 再做因数分化：把78分化为2×3×13，，，，，，确认13的确是78的质因数。。。。。。
3. 查抄陆续累加：推算1到12的和，，，，，，确认了局是否为78。。。。。。
4. 判断是否存在配对：若是标题涉及13个对象两两选择，，，，，，使用13×12÷2，，，，，，而不是直接相乘。。。。。。
5. 查对天堑前提：确认是否允许沉复配对、是否思考方向、是否允许对象与自身配对。。。。。。

用这套挨次分析，，，，，，78与13的关系就能从一个有趣标题落到明显的数学结构：13是78的质因数，，，，，，78是13的6倍，，，，，，同时又是12个陆续正整数的和，，，，，，以及13个对象两两组合得到的数量。。。。。。

人民网校对：李怡(iz3aFheokR2jkPZP80yFHoy8DIAjz0iAWS)